广东省普宁华侨中学 2024 届高三第一次调研测试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72 种B．144 种C．288 种D．360 种4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）A．B．C．D．5．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为A．B．C．D．6．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．7．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3B．C．D．9．定义在 R 上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）A．B．C．D．111．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．812．若的内角满足，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域是 ．14．已知，则=___________，_____________________________15．已知函数对于都有，且周期为 2，当时，，则________________________.16．若复数（ 是虚数单位），则________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有 人是女顾客的概率．附表及公式：．18．（12 分）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足________________，，求的面积.19．（12 分）已知椭圆 C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为 F1（－，0）、F2（，0）.点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 N 的坐标为（3，2），点 P 的坐标为（m，n）（m≠3）.过点 M 任作直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设直线 AN、NP、BN 的斜率分别为 k1、k2、k3，若 k1＋k3＝2k2，试求 m，n 满足的关系式.20．（12 分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E 为 AB 的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．21．（12 分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）若直线 与曲线，均相切且相切于同一点，求直线 的极坐标方程.22．（10 分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线 ，点为直线 上纵坐标不为零的任...
