广东省普宁市华侨中学 2023-2024 学年高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线2．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．3．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．4．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．106．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A．B．C．D．8．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．9．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．10．斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，则的最大值为 A．2B．C．D．11．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．12．M、N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A．πB．πC．πD．2π二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为__________．14．函数的单调增区间为__________.15．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．16．已知非零向量的夹角为，且，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（，为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点 M对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若点 A，B 为曲线上的两个点且，求的值．19．（12 分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选 2 所．（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选 1 所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选 2 所．（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．20．（12 分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．21．（12 分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前 2n 项和；（2）若数列为等差数列，且对任意 n，恒成立．① 当数列为等差数列时，求...
