广东省梅州市2024届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）A．B．C．D．4．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）A．B．C．D．5．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．6．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．若满足约束条件则的最大值为（）A．10B．8C．5D．38．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()A．B．C．D．9．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知复数，则的虚部为（）A．－1B．C．1D．11．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）A．B．C．24D．12．（）A．B．C．1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．14．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．15．设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是______.16．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在处导数相等，证明：；（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数．（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.22．（10分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，，同时.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.2、A【解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解，所以【详解】如图，其中.故选：A【点睛】本题考查...
