广东省汕头市潮南实验学校校 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A．1B．2C．D．2．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或3．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．4．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．180B．90C．45D．3605．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．86．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．7．复数的模为（ ）．A．B．1C．2D．8．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）A．B．C．D．9．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ）A．B．C．D．10．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，抛物线上任意一点 P，且 PQ⊥y 轴交 y 轴于点 Q，则 的最小值为（ ）A．B．C．lD．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．利用等面积法可以推导出在边长为 a 的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为 a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______14．设，则“”是“”的__________条件.15．函数的定义域是 ．16．若函数 (R，)满足，且的最小值等于，则 ω 的值为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）解关于 x 的不等式：；（2）若的最小值为 M，且，求证：.18．（12 分）已知函数，为实数，且．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中 为自然对数的底数）．19．（12 分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.20．（12 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足 120 分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于 120 分分数不足 120 分合计线上学习时间不少于 5 小时419线上学习时间不足 5 小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于 120 分和分数不足 120 分的两组学生中抽取 9 名学生，设抽到不足 120 分且每周线上学习时间不足 5 小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；② 若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于 120 分的学生中随机抽取 20 人，求这些人中每周线上学习时间不少于 5 小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）21．（12 分）已知椭圆,直线 不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若 过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由．22．（10 分）已知函数．( )Ⅰ 当时，讨论...
