广东省汕头市潮阳区潮师高级中学 2023-2024 学年高考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的右焦点为，若 F 到直线的距离为，则 E 的离心率为( )A．B．C．D．3．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( )A．B．C．D．4．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ）A．B．C．D．5．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为 1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量 x 与 y 正相关6．函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．7．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．8．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且 a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( )A．1B．2C．3D．49．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）A．B．C．D．10．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 411．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A．5B．11C．20D．2512．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则的最小值为________.14．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.15．函数的图象在处的切线方程为__________．16．如图，在正四棱柱中，P 是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为 V，则的值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线 过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.18．（12 分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选 2 所．（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选 1 所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选 2 所．（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．19．（12 分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值．20．（12 分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，其短半轴长为 1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．22．（10 分）已知，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详解】因为，，故.又，故.因为当时，函数是单调递减函数，所以.因为为偶函数，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.2、A【解析】由已知...
