广东省汕头市达濠华桥中学 2024 年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ）．A．B．C．D．2．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( )A．B．C．D．3．函数图像可能是（ ）A．B．C．D．4．已知集合，则( )A．B．C．D．5．若复数 z 满足，则（ ）A．B．C．D．6．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A．正方体B．球体C．圆锥D．长宽高互不相等的长方体7．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（ ）A．B．C．D．9．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A．2B．C．D．310．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．11．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ）A．B．C．2D．12．已知是的共轭复数,则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列为等比数列，，则_____.14．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线 与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．15．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.19．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到 的距离都为 3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线 是曲线的切线，若 的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线 的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．21．（12 分）在极坐标系中，已知曲线 C 的方程为（），直线 l 的方程为.设直线 l与曲线 C 相交于 A，B 两点，且，求 r 的值.22．（10 分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设 M,N,P 分别为和的中点，得出的夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【详解】根据题意画出图形:设 M,N,P 分别为和的中点，则的夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角可知，.作 BC 中点 Q，则为直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故选：C【点睛】此题考查异面直线夹角，关键点通过...
