广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数和复数，则为A．B．C．D．2．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）A．100C．380B．210D．4003．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．5．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm36．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）A．B．C．D．7．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）A．，B．存在点，使得平面平面C．平面D．三棱锥的体积为定值8．设是虚数单位，复数（）C．A．B．D．，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段9．已知定点，的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆10．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为A．B．C．D．11．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知A．是边长为的正三角形，若，则B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.14．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.15．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.16．曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.18．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）设数列的前n项和满足，，，（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔（2）设，求证：.20．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.22．（10分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．（1）求角的大小；（2）求函数的值域．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．【详解】z1z2＝（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案为C．【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2、B【解析】设公差为，...
