广东省河源市连平县忠信中学 2024 届高三第三次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．2．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．14．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁5．设集合 A＝{y|y＝2x1﹣ ，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则 A∩B＝（ ）A．（﹣1，3]B．[1﹣ ，3]C．{0，1，2，3}D．{1﹣ ，0，1，2，3}6．已知函数为奇函数，且，则（ ）A．2B．5C．1D．37．若向量，则（ ）A．30B．31C．32D．338．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．若函数满足，且，则的最小值是（ ）A．B．C．D．10．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）A．B．C．D．11．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A．300，B．300，C．60，D．60，12．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A．2B．3C．4D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若变量，满足约束条件则的最大值为________.14．已知集合，.若，则实数 a 的值是______.15．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．16．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB＝1，AA1＝2，E，F，G 分别是棱 AA1，AC 和 A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 F-xyz.（1）求异面直线 AC 与 BE 所成角的余弦值；（2）求二面角 F-BC1-C 的余弦值．18．（12 分）已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.19．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.20．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.21．（12 分）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．（10 分）在直角坐标系中，长为 3 的线段的两端点分别在...
