广东省河源市连平县忠信中学 2024 年高考仿真卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：① 可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；② 可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③ 可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．2．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（ ）A．B．C．3D．53．已知集合，则元素个数为( )A．1B．2C．3D．44．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（ ）A．3B．C．D．5．方程在区间内的所有解之和等于( )A．4B．6C．8D．106．已知数列的通项公式是，则（ ）A．0B．55C．66D．787．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）A．B．C．D．8．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．9．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为 9，则（ ）A．B．C．D．10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．11．正的边长为 2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．12．已知（），i 为虚数单位，则（ ）A．B．3C．1D．5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，，若函数有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．14．函数 f（x）＝x2﹣xlnx 的图象在 x＝1 处的切线方程为_____.15．复数为虚数单位）的虚部为__________．16．若点在直线上，则的值等于______________ .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）2019 年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布，近似为这 1000 人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求 P（）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠 2 次随机话费，得分低于则只有 1 次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列.附：，若，则，.18．（12 分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E 为 AB 的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．19．（12 分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21．（12 分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.22．（10 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目...
