广东省河源市连平县连平中学 2024 年高考数学三模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知全集为实数集 R，集合 A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ）A．[4,2]B．[4,2)C．(4,2)D．(0,2)2．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A．0B．C．D．3．已知集合，则（ ）A．B．C．D．4．对于正在培育的一颗种子，它可能 1 天后发芽，也可能 2 天后发芽，….下表是 20 颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A．2B．3C．3.5D．45．设、，数列满足，，，则（ ）A．对于任意，都存在实数，使得恒成立B．对于任意，都存在实数，使得恒成立C．对于任意，都存在实数，使得恒成立D．对于任意，都存在实数，使得恒成立6．现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C． 与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元8．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．9．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．10．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.14．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.15．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“○”，不同意画“×”．2．每张选票“○”的个数不超过 2 时才为有效票．甲乙丙16．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．18．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与 和分别交于点，求．19．（12 分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分 100 分，按照大于或等于 80 分的为优秀，小于 80 分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有 60 名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀...
