广东省河源市连平县附城中学 2024 届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A．147B．294C．882D．17642．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．3．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．4．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为A．B．C．D．5．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）A．B．C．D．6．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．967．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．8．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．6310．若复数 z 满足,则复数 z 在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤12．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）14．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是 64，则展开式中的常数项为______.15．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.16．抛物线上到其焦点距离为 5 的点有_______个．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前 n 项和，.（1）求数列{an}的通项 an；（2）设 bn＝an 3⋅n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.18．（12 分）已知，求的最小值.19．（12 分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若，求的值；⑶ 设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12 分）在中，内角的对边分别是，已知．（1）求的值；（2...
