广东省河源市重点中学 2023-2024 学年高三下第一次测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，，，现将沿 BD 折起，则当直线 AD 与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D．2．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A．5B．3C．D．24．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多7．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线 交于、 两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ）A．2B．C．D．8．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A．B．C．D．9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．11．定义运算，则函数的图象是（ ）．A．B．C．D．12．已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记为数列的前项和.若，则______.14．若函数，则的值为______.15．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.16．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，为等腰直角三角形，，D 为 AC 上一点，将沿 BD 折起，得到三棱锥，且使得在底面 BCD 的投影 E 在线段 BC 上，连接 AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.19．（12 分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前 项和.20．（12 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线 l 的参数方程为 (t 为参数，α 为直线的倾斜角)．(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 α ...
