广东省河源市重点中学 2024 届高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（ ）A．B．C．D．2．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．已知 l，m 是两条不同的直线，m⊥平面 α，则“”是“l⊥m”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．25．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-27．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图 2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前 2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A．公元前 2000 年到公元元年B．公元前 4000 年到公元前 2000 年C．公元前 6000 年到公元前 4000 年D．早于公元前 6000 年9．已知等差数列中，，则（ ）A．20B．18C．16D．1410．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．11．设，，是非零向量.若，则（ ）A．B．C．D．12．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）A．9B．10C．18D．20二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．14．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．15．已知函数，若关于 x 的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是_______________.16．已知等比数列的前 项和为，若，则的值是 ．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．18．（12 分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线 C：于点 P，点 F...
