广东省海珠区等四区 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则 S8＝（ ）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣852．已知数列的前 n 项和为，，且对于任意，满足，则（ ）A．B．C．D．3．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )A．B．C．D．4．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）A．B．C．D．5．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．516．设全集为 R，集合，，则A．B．C．D．7．中，如果，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．如图，在平面四边形 ABCD 中，若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．9．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．10．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D．11．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线 与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）A．B．C．D．12．若 θ 是第二象限角且 sinθ =，则=A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.14．曲线 f(x)=(x2 +x)lnx 在点(1，f(1))处的切线方程为____.15．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.16．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆 C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过左焦点的直线 l 与椭圆 C 交于不同的 A，B 两点，若，求直线 l 的斜率 k.18．（12 分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．19．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若，求的值；⑶ 设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，，为正实数，且，证明：.22．（10 分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由等比数列的性质求得 a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前 n 项和公式解答即可.【详解】设等比数列{an}的公比为 q， a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.2、D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可．【详解】当时，．所以数列从第 2 项起为等差数列，，所以，，．，，．故选：．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．3、C【解析】利用先求出，然后计算出结果.【详解】根据题意，当时...
