广东省深圳市南头中学2024年高考数学一模试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）A．B．C．D．2．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．3．设，且，则（）A．B．C．D．4．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A．B．C．-D．-5．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）A．B．C．D．6．命题：的否定为A．B．C．D．7．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．8．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．9．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．4B．C．D．10．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）B．平均数为11，方差为4A．平均数为20，方差为4D．平均数为20，方差为8C．平均数为21，方差为811．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．14．数列满足，则，_____.若存在n∈N使得成立，则实数λ的最小值为______15．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.16．若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式成立的最大自然数n；（2）记数列的前n项和为，求证：.18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.，，，是否设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，存在正整数，使得成立？19．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.20．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.21．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求；，求的周长.（2）若，22．（10分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.【详解】为上的奇函数，，而函数是上的偶函数，，，故为周期函数，且周期为故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.2、A【解析】设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设所求切线的方程为，则，联立，消去得①，由，解得，方程①为，解得，则点，所以，阴影部分区域的面积为，矩形的面积为，因此，所求概率为.故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.3、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范...
