广东省深圳市育才中学 2024 届高三最后一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则（ ）A．B．1C．-1D．02．如图，网格纸是由边长为 1 的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．3．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．4．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A． B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．26．若复数满足，则（ ）A．B．C．2D．7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．9．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．10．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．11．的展开式中，含项的系数为（ ）A．B．C．D．12．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.14．已知二面角 α﹣l﹣β 为 60°，在其内部取点 A，在半平面 α，β 内分别取点 B，C．若点 A 到棱 l 的距离为 1，则△ABC 的周长的最小值为_____．15．已知集合,,则__________．16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．18．（12 分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.19．（12 分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．20．（12 分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.21．（12 分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求 c 的最大值.22．（10 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由函数，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意函数，则，所以，故选 A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为 1，高为 4，长方体的底面四边形相邻边长分别为 1，2，高为 4，所以该几何体的表面积，故选 C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.3、A【解析】根据题意，用表示出与，求出的值即可.【详解】解：根据题意，设，则，又，，，故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.4、C【解析】联立方程解得 M(3，)，根据 MN⊥...
