广东省深圳市重点中学2024年高三适应性调研考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．2．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A．B．C．D．3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)6．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．180B．90C．45D．3607．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．A．B．C．D．8．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()A．B．C．D．9．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）A．100C．380B．210D．40010．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）①数列的任意一项都是正整数；②数列存在某一项是5的倍数.B．①错误，②正确D．①②都错误A．①正确，②错误C．①②都正确11．函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若满足，则目标函数的最大值为______.14．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.15．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______16．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．18．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.（），且19．（12分）已知函数只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.20．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.22．（10分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且(Ⅰ)求证:平面;所成角的正弦值.(Ⅱ)求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为，∴几何体的体积，故选B.点睛：本题考查...
