广东省深圳高中联考联盟2024年高考压轴卷数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是()A.2B.3C.4D.12.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.双曲线的左右焦点为,一条渐近线方程为,过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,满足,则该双曲线的离心率为()A.B.3C.D.24.“且”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集,集合,,则集合()A.B.C.D.6.已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为直径的圆过点.若,则的面积的最小值为()A.9B.7C.D.7.已知随机变量服从正态分布,,()C.A.B.D.8.函数在上单调递减的充要条件是()A.B.C.D.9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()A.B.C.D.10.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A.B.C.D.11.在中,点D是线段BC上任意一点,,,则()A.B.-2C.D.212.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.的最小值为__________.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,满足约束条件则14.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为________.,则数列的通项_______.15.已知数列的前项和为且满足16.的展开式中,项的系数是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.(1)求抛物线的方程及点的坐标;,那么是否存在实数(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.(12分)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是,,,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件,求事件发生的概率;(2)用表示甲班总得分,求随机变量的概率分布和数学期望.19.(12分)已知函数,其中.(1)当时,求在的切线方程;(2)求证:的极大值恒大于0.20.(12分)已知数列满足:对任意,都有.也成等差数列.(1)若,求的值;(2)若是等比数列,求的通项公式;(3)设,,求证:若成等差数列,则21.(12分)已知在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;,求的取值范围.(2)若22.(10分)已知关于的不等式有解.(1)求实数的最大值;(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.参考答案一、选择题...