广东省清连中学 2024 年高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．已知 为虚数单位，若复数，，则A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．C．D．5．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（ ）A．B．C．D．7．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．8．若，，则的值为（ ）A．B．C．D．9．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．11．复数满足 ( 为虚数单位),则的值是( )A．B．C．D．12．如图，网格纸是由边长为 1 的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，则=___________，_____________________________14．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．①，使得；② 直线与直线所成角的正切值的取值范围是；③与平面所成锐二面角的正切值为；④ 正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）15．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.16．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.2① 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同；② 支出最高值与支出最低值的比是 6:1；③ 第三季度平均收入为 50 万元；④ 利润最高的月份是 2 月份．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设等差数列的首项为 0，公差为 a，；等差数列的首项为 0，公差为 b，.由数列和构造数表 M，与数表；记数表 M 中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设，，请计算，，；（2）设，，试求，的表达式（用 i，j 表示），并证明：对于整数 t，若 t 不属于数表 M，则 t 属于数表；（3）设，，对于整数 t，t 不属于数表 M，求 t 的最大值.18．（12 分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数 x（单位：十箱）与成本 y（单位：千元）的关系如下：x13412y51．522．58y 与 x 可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟．（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为 150 元/箱，试预测该新奇水果 100 箱的利润是多少元．|．（Ⅱ）据统计，10 月份的连续 11 天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．（i）若从箱数在内的天数中随机抽取 2 天，估计恰有 1 天的水果箱数在内的概率；（ⅱ）求这 11 天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设，则0.541.81.530.4...
