广东省湛江一中等“四校”重点中学 2024 届高考数学押题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A．B．C．D．3．计算等于( )A．B．C．D．4．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为A．B．C．D．5．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称6．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取 1 个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A．B．C．D．7．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．8．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．9．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ）A．1B．2C．D．310．设向量，满足，，，则的取值范围是A．B．C．D．11．如图 1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1 丈=10 尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A．B．C．D．12．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____14．下图是一个算法的流程图，则输出的 x 的值为_______．15．如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，，E，F 分别为 BC，CD 上的点，，若线段 EF上存在一点 M，使得，则____________，____________．（本题第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）16．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．18．（12 分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线 绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值．20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线 的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．21．（12 分）如图，在四棱锥中，平面平面 ABCD，，，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E，F 分别为棱 DC，BC 的中点，点 G 是棱 SC 靠近点 C 的四等分点.求证：（1）直线平面 EFG；（2）直线平面 SDB.22．（10 分）某广告商租用了一块如图所示的半圆...
