广东省肇庆市饶平县凤洲中学2024年高三第二次诊断性检测数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则，的大致图象大致是的()A．B．C．D．2．已知等差数列中，，则（）A．20B．18C．16D．143．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()A．B．C．D．4．若平面向量，满足，则的最大值为（）D．A．B．C．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）A．B．C．D．7．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．8．已知复数，则（）A．B．C．D．29．设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（）A．减小，减小B．减小，增大增大C．增大，减小D．增大，10．函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）A．B．3C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．，则f（f（2））的值为____________．14．设复数满足,则_________.15．过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等，于的面积的2倍，则的值为___________.16．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若则的值为________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：18．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；所成角的正弦值.（2）求平面与平面19．（12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求，将的面积．为直角梯形，，，21．（12分）如图，平面四边形绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.22．（10分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.的定义域为，其关于原点对称，【详解】对于选项A:由题意知,函数因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2、A【解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【详解】设等差数列的公差为.由得,...
