广东省肇庆市高要区第一中学 2024 年高考仿真卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为A．B．C．D．2．已知集合，则集合真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）A．1.5B．2.5C．3.5D．4.54．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线 交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．6．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：① 直线是函数图象的一条对称轴；② 点是函数的一个对称中心；③ 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 直线与直线的斜率乘积为；②轴；③ 以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③8．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．9．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P 是双曲线 E 上的一点，且.若直线与双曲线 E 的渐近线交于点 M，且 M 为的中点，则双曲线 E 的渐近线方程为( )A．B．C．D．11．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中项的系数是__________14．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.15．数据的标准差为_____．16．已知集合，，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线 绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值．19．（12 分）如图 1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图 2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知等差数列的前 n 项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前 n 项和.21．（12 分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F 点”.（1）设函数（）.① 当时，求函数的极值；② 若函数存在“F 点”，求 k 的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F 点”，，且，求 a 的取值范围.22．（10 分）已知等差数列中，，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由得，分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，.2、C【解析】解出集合，再由含...
