广东省茂名市第十中学 2024 届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于 1 的整数，如果为偶数就除以 2，如果是奇数，就将其乘 3 再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 的（ ）A．6B．7C．8D．92．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）A．B．C．D．3．某公园新购进盆锦紫苏、 盆虞美人、 盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A．B．C．D．4．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A．1B．2C．3D．47．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．9．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．810．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A．PA，PB，PC 两两垂直B．三棱锥 P-ABC 的体积为C．D．三棱锥 P-ABC 的侧面积为11．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：① 直线是函数图象的一条对称轴；② 点是函数的一个对称中心；③ 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.14．若奇函数满足，为 R 上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.15．如果抛物线上一点到准线的距离是 6，那么______.16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．18．（12 分）己知圆 F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆 F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．（1）证明：圆 F1与圆 F1有公共点，并求公共点的轨迹 E 的方程；（1）已知点 Q(m，0)(m<0)，过点 E 斜率为 k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹 E 相交于 M，N 两点，记直线 QM 的斜率为 k1，直线 QN 的斜率为 k1，是否存在实数 m 使得 k(k1+k1)为定值？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由．19．（12 分）如图，在三棱柱中， 平面 ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若...
