广东省茂名市高州市石鼓中学2023-2024学年高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）A．B．C．D．成立，则的最小值是（）2．已知函数，，若D．A．B．C．3．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）A．8B．16C．D．4．设（是虚数单位），则（）A．B．1C．2D．5．函数的大致图象为A．B．C．D．6．在等差数列中，若，则（）D．10A．8B．12C．147．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）C．18D．19A．16B．178．“且”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A．B．C．或D．或10．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．411．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）A．16B．12C．8D．612．已知曲线且且过定点，若D．，则的最小值为（）.A．B．9C．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数为奇函数，则_______.14．复数为虚数单位）的虚部为__________．15．如图所示的流程图中，输出的值为______.16．的展开式中，项的系数是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图，点为象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.19．（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.20．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.22．（10分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出，，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知，所以，，，，所以.故选：C【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题2、A【解析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．详解：设，则，，，∴，令，则，，∴是上的增函数，又，∴当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，，∴的最小值是．故选A．的最小值问题，通过构造新函点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．3、D【解析】根据题意画出几何关系，由四边形的内切圆面积求得半径，结合四边形面积关系求得与等量关系，再根据基本不等式求得的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形的内切圆半径为，双曲线半焦距为，则所以，四边形的内切圆面积为，则，解得，则，即故由基本不等式可得，即，当且仅当时...
