广东省茂名省际名校 2024 届高三第二次调研数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有 2 对，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线 与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）A．B．C．D．3．设椭圆：的右顶点为 A，右焦点为 F，B、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线 BF 交直线 AC 于 M，且 M 为 AC 的中点，则椭圆 E 的离心率是（ ）A．B．C．D．4．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．5．已知正三角形的边长为 2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．7．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．8．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．49．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（ ）A．，B．C．，D．，10．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等差数列满足，，则的值为________．14．从 2、3、5、7、11、13 这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）15．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.16．在△ABC 中，a＝3，，B＝2A，则 cosA＝_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．求证：平面；若，，求证：平面平面.18．（12 分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12 分）等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.20．（12 分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 ：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.22．（10 分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】因为的图象上关于原点对称的点有 2 对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又， 当时，，故在上为增函数，在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在上为增函数；若，则，在上为减函数；故，因为有两个...
