广东省郁南县连滩中学2024年高考仿真卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数为奇函数，则（）A．B．1C．2D．32．集合B．3个C．4个,则集合的真子集的个数是A．1个，D．7个3．已知集合，则（）A．B．C．或D．4．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件5．已知随机变量服从正态分布，，A．B．C．D．6．在中，，，，则在方向上的投影是（）D．-3A．4B．3C．-4，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）7．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10．已知集合，则()A．B．C．D．11．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，满足条件，则的最大值为__________.14．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．15．已知函数，则不等式的解集为____________.16．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.18．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.19．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．20．（12分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．21．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.【详解】是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故依题意，也即，化简得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.2、B【解析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．【点睛】，再由真子集个本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3、D，再根据补集的定义计算可得；【解析】首先求出集合【详解】解： ，解得∴，∴.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.4、D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分...
