广东省韶关市 2024 届高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，是单位向量，若，则（ ）A．B．C．D．2．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．3．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．5．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．96．△ABC 中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC 的面积是（ ）A．B．C．3D．7．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（ ）A．16B．18C．20D．158．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定10． 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．12．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 36 的正方形，则该圆柱的体积为____14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．已知函数的最大值为 3，的图象与 y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则16．已知点 是直线上的动点，点 是抛物线上的动点.设点 为线段的中点， 为原点，则的最小值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.18．（12 分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与 x 轴相切?若能,求出实数 a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数 a 的取值范围.20．（12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验 1000 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设，试比较方案②中，分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五...
