广东省韶关市六校 2024 届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ）A．B．C．D．2．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A．4B．3C．2D．13．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A．B．C．D．5．设，，，则（ ）A．B．C．D．6．复数的虚部为（ ）A．—1B．—3C．1D．27．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．已知，则 p 是 q 的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A．B．C．D．10．设，且，则（ ）A．B．C．D．11．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．12．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设 f（x）＝etx（t＞0），过点 P（t，0）且平行于 y 轴的直线与曲线 C：y＝f（x）的交点为 Q，曲线 C 过点 Q 的切线交 x 轴于点 R，若 S（1，f（1）），则△PRS 的面积的最小值是_____．14．若双曲线 C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.15．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.16．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近 9 年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这 9 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.243；根据后 5 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社 2019 年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这 9 年数据进行预测，方案二：选取后 5 年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了 3 位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．18．（12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.（1）设抛掷 4 次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.① 求；② 当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.19．（12 分）已知向量， ....
