广东省高中 2023-2024 学年高三适应性调研考试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则的虚部为（ ）A．5B．C．D．-52．若复数满足，其中 为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）A．B．C．4D．53．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）A．B．2C．4D．4．已知，且，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．5．已知复数 z 满足（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若满足，且目标函数的最大值为 2，则的最小值为( )A．8B．4C．D．67．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，关于 x 的方程 f（x）＝a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）9．设椭圆：的右顶点为 A，右焦点为 F，B、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线 BF 交直线 AC 于 M，且 M 为 AC 的中点，则椭圆 E 的离心率是（ ）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A．B．C．D．11．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．12．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．15． “北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为 R,若其近地点 远地点离地面的距离大约､分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.16．如图所示，点，B 均在抛物线上，等腰直角的斜边为 BC，点 C 在 x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率．18．（12 分）在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.19．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.20．（12 分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E 为 AB 的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．21．（12 分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加...
