广东省高州四中 2024 届高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．2．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．3．在条件下，目标函数的最大值为 40，则的最小值是（ ）A．B．C．D．24．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．1285．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）．A．B．C．4D．96．展开式中 x2的系数为( )A．－1280B．4864C．－4864D．12807．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ）A．B．6C．D．9．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．10．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．11．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．12．已知函数，则下列结论错误的是( )A．函数的最小正周期为 πB．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________． 14．若，则____.15．已知数列与均为等差数列（），且，则______．16．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 极坐标方程为.若直线 交曲线于，两点，求线段的长.18．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线 C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线 C2的参数方程为（θ 为参数）.（Ⅰ）求曲线 C1和 C2的极坐标方程：（Ⅱ）设射线 θ=(ρ>0)分别与曲线 C1和 C2相交于 A，B 两点，求|AB|的值．19．（12 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.20．（12 分） [选修 4-4：极坐标与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值21．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集...
