广西南宁八中 2024 届高考数学五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．2．曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．B．C．4D．83．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．5．自 2019 年 12 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 3 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有 4 名医生，现要求这 4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A．12 种B．24 种C．36 种D．72 种6．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．57．不等式组表示的平面区域为，则（ ）A．，B．，C．，D．，8．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了 6 个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A．B．C．D．9．已知向量，，，若，则（ ）A．B．C．D．10．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．11．已知纯虚数满足，其中 为虚数单位，则实数等于（ ）A．B．1C．D．212．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（ ）A．-2B．-1C．1D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合,,则__________．14．已知复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .16．在中，，点是边的中点，则__________，________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的面积.18．（12 分）如图，四棱锥中，平面，，，.（Ｉ）证明：；（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.19．（12 分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.20．（12 分）已知椭圆 C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过左焦点的直线 l 与椭圆 C 交于不同的 A，B 两点，若，求直线 l 的斜率 k.21．（12 分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 ...
