广西南宁市三中2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）A．2阶区间B．3阶区间C．4阶区间D．5阶区间，且，则与夹角的余弦值为（）3．若两个非零向量、满足A．B．C．D．4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()A．3B．3.4C．3.8D．45．的展开式中的系数是（）A．1606．复数B．240C．280D．320的虚部为（）D．相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投A．B．C．2与抛物线7．如图，已知直线影分别是M，N，若，则的值是（）A．B．C．D．8．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．设双曲线（）的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为A．B．C．D．10．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．11．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12种B．24种C．36种D．48种12．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.14．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为______.15．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．16．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.18．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，.（1）求的值；的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为（2）求边的长.19．（12分）在中，角所对的边分别是，且（1）求；（2）若，求.20．（12分）已知分别是椭圆是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；上，点为坐标原点，求的取值范围.(2)若点在圆21．（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.22．（10分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，点为边的中点，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】的值，推出矛盾，确定必本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.的值，...
