广西南宁市第四中学2024年高考数学三模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．若集合，则=（）A．B．C．D．5．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()A．2020B．20l9C．2018D．20176．为虚数单位,则的虚部为（）A．B．C．D．7．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．9．若,,,则下列结论正确的是()A．B．C．D．10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．设命题：，，则为A．，B．，C．，D．，12．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.14．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.15．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.16．已知实数满足，则的最大值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.18．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；所成角的正弦值.若不是，请说明理由；（2）求直线与平面19．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求的方程；两点，直线的斜率都存（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于在，且，求的值．所在平面外一点满足20．（12分）如图，正方形，其中分别是与的中点.（1）求证：；的平面角的余弦值为，求与平面所成角（2）若，且二面角的正弦值.21．（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.22．（10分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（1）若数列（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围．【详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，，，，只有是该数列中的项，同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有，，或（舍，，根据，，，同理易得，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．2、D【解析】设，由，得，...
