广西南宁第二中学 2024 年高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．3．如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A．该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长C．该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个D．去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元4．在边长为 1 的等边三角形中，点 E 是中点，点 F 是中点，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．若为纯虚数，则 z＝（ ）A．B．6iC．D．207．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A．B．C．D．9．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC 的面积是( )A．B．2C．D．10．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．12．已知，，由程序框图输出的为（ ）A．1B．0C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知平面向量与的夹角为，，，则________.14．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.15．已知在等差数列中，，，前 n 项和为，则________.16．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.( )Ⅰ 当时，求不等式的解集；()Ⅱ 若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于 20,求的取值范围.18．（12 分）如图，在直三棱柱中，，点 P，Q 分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.19．（12 分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面 ABCD 满足 AD∥BC，，，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 的交点为 O.（1）设 H 是线段 BE 上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线 BC 与平面 PBD 所成角的余弦值．20．（12 分）已知椭圆：的离心率为，直线 ：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.21．（12 分）一个工厂在某年里连续 10 个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为 1.98 万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到 0.001）附注：①参考数据：，，，，.② 参考公式：相关系数，，.22．（10 分）设直线 与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每...
