广西壮族自治区南宁市第二中学2024年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知x，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）A．B．C．D．3．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12种B．24种C．36种D．48种4．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知是等差数列的前项和，若，，则（）D．20A．5B．10C．158．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()A．B．C．D．10．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．，则______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若非零向量，满足，，14．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.15．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；，试问在曲（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.18．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求的数学期望和方差；②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；②若，则，，.19．（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（1）将函数（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.20．（12分）已知函数，其中．且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．21．（12分）在直角坐标系中，是过定点以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直...