广西壮族自治区普通高中 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在处取得极值 2，则（ ）A．-3B．3C．-2D．22．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A．4B．3C．2D．13．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是 2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A．2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016 年我国数字出版业营收超过 2012 年我国数字出版业营收的 2 倍C．2016 年我国新闻出版业营收超过 2012 年我国新闻出版业营收的 1.5 倍D．2016 年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一4．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有5．复数的虚部为（ ）A．—1B．—3C．1D．26．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．7．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．8．a 为正实数，i 为虚数单位，，则 a=（ ）A．2B．C．D．19．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．10．若 x，y 满足约束条件则 z=的取值范围为（ ）A．[]B．[，3]C．[，2]D．[，2]11．若复数满足，则（ ）A．B．C．2D．12．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.15．设，满足约束条件，若的最大值是 10，则________.16．已知平行于轴的直线 与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足,，数列满足.（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（12 分）2019 年入冬时节，长春市民为了迎接 2022 年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出 100 名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为 100 分）并且认为评分不低于 80 分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）将选取的 100 名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过 0.01 的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19．（12 分） [选修 4-4：极坐标与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值20．（12 分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线 ，试问直线 是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.21．（12 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发...
