广西壮族自治区桂林市第十八中2024届高三下学期联考数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）A．B．C．2D．2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数3．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为1D．在复平面内的对应点位于第一象限4．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．15．已知的垂心为，且是的中点，则（）A．14B．12C．10D．86．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．8．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A．3B．4C．5D．69．在中，，则（）A．B．C．D．10．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）A．3B．2C．D．11．设复数，则=（）D．A．1B．C．12．设函数，若函数有三个零点，则（）A．12B．11C．6D．3，则________．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的一条渐近线方程为14．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.15．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列的前项和__________.16．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.18．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．19．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.20．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解【详解】由，，成等差数列，所以，又，，成等比数列，所以，消去得，所以，解得或，因为，，是不相等的非零实数，所以，此时，所以．故选：A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2、D【解析】将复数整理为的形式...
