广西壮族自治区河池市高级中学 2024 届高考数学倒计时模拟卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设正项等比数列的前 n 项和为，若，，则公比（ ）A．B．4C．D．22．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题3．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ）A．2B．C．D．4．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．5．若复数满足，则的虚部为（ ）A．5B．C．D．-56．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A． B． C．或－D．和－7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A．6 里B．12 里C．24 里D．48 里8．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．9．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．410．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．点在曲线上，过作轴垂线 ，设 与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为 0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A．0B．1C．2D．312．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)14．函数在处的切线方程是____________.15．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．16．已知函数，（其中 e 为自然对数的底数），若关于 x 的方程恰有 5 个相异的实根，则实数 a 的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.18．（12 分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.19．（12 分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.21．（12 分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．22．（10 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的...
