广西柳州市柳江中学 2023-2024 学年高三第二次调研数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．4．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A．9B．7C．D．5．已知，则的取值范围是（ ）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]6．已知集合，则=（ ）A．B．C．D．7．在平行六面体中，M 为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）A．B．C．D．8．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．9．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.954410．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．211．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为 A．B．C．D．12．设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.14．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.15．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___16．函数（ 为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.18．（12 分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.19．（12 分）已知函数．（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．20．（12 分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.21．（12 分） [选修 4 5 ：不等式选讲] 已知都是正实数，且，求证: ．22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积．【详解】解：，，且，，化为：．...
