广西柳州铁一中学 2024 届高考数学五模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A．14B．12C．10D．83．已知 i 是虚数单位，则（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．7．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A．B．C．D．8．已知盒中有 3 个红球，3 个黄球，3 个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出 3 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）A．B．C．D．9．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A．正方体B．球体C．圆锥D．长宽高互不相等的长方体10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．11．已知，若，则等于（ ）A．3B．4C．5D．612．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中， ，，则_________.14．已知等差数列的前项和为，且，则______.15．已知 a，b 均为正数，且，的最小值为________.16．已知，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线 的直角坐标方程.18．（12 分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.19．（12 分）已知数列的前 n 项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令.求数列的前 n 项和.20．（12 分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数 a 的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为 M，m，求的值.21．（12 分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．22．（10 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案.【详解】当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，，故，，，，.根据图像知：.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.2、A【解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以．故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、D【解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】故选【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。4、C【解析】由双曲...
