广西柳州铁路第一中学 2024 届高三（最后冲刺）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则的取值范围是（ ）. A．B．C．D．3．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．4．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A．PA，PB，PC 两两垂直B．三棱锥 P-ABC 的体积为C．D．三棱锥 P-ABC 的侧面积为5．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．407．已知等比数列的各项均为正数，设其前 n 项和，若（），则（ ）A．30B．C．D．628．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年9．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C． 与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元10．已知函数满足，当时，，则（ ）A．或B．或C．或D．或11．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．12．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015 年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A．倍B．倍C．倍D．倍二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.14．曲线 y＝e－5x＋2 在点(0，3)处的切线方程为________．15．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．16．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且=, 那么椭圆的方程是 ．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在数列和等比数列中，，，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和.18．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．20．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求证：对于任意，.21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．（1）求证：平面平面；（2）是否存在点使得平面与平面所成的角...
