广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市 2024 年高考考前模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是（ ）A．6 海里B．6海里C．8海里D．8海里2．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．设数列是等差数列，，.则这个数列的前 7 项和等于（ ）A．12B．21C．24D．364．总体由编号 01，,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A．B．C．D．6．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．8．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为 1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量 x 与 y 正相关10．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．B．C．D．11．设函数恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．（ ）A．B．C．1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.14．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.16．现有 5 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在等比数列中，已知，.设数列的前 n 项和为，且，（，）.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.18．（12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的方程为.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为.（1）写出曲线 C 的极坐标方程，并求出直线 l 与曲线 C 的交点 M，N 的极坐标；（2）设 P 是椭圆上的动点，求面积的最大值.19．（12 分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持...
