广西桂林十八中 2024 届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《普通高中数学课程标准（2017 版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为 5 分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体平均水平优于甲2．函数的大致图象是A．B．C．D．3．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去 件可赚 元，乙商品每卖出去 件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A．甲件，乙件B．甲件，乙件C．甲件，乙件D．甲件，乙件4．定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．以上情况均有可能5．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．6．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．7．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于9．已知集合 A={x|–11}，则 A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）10．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 以为直径的圆与抛物线准线相离；② 直线与直线的斜率乘积为；③ 设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．12．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.14．已知，(，)，则＝_______．15．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.16．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金．若随机变量 ξ1和 ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数.（1）当时.① 求函数在处的切线方程；② 定义其中，求；（2）当时，设，( 为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.19．（12 分）如图，在四棱锥中，，，.（1）证明：平面；（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（12 分）已知函数，且．...
