广西桂林市 2024 年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过双曲线的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且，若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．2D．2．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A．B．C．D．5．如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A．该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长C．该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个D．去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元6．下图是我国第 24~30 届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第 30 届与第 29 届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是 54.57．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．639．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．10．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．11．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A．147B．294C．882D．176412．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．14．已知点 是直线上的动点，点 是抛物线上的动点.设点 为线段的中点， 为原点，则的最小值为________.15．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 16．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.18．（12 分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.0...
