广西梧州市蒙山县蒙山中学 2024 年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．03．直线与抛物线 C：交于 A，B 两点，直线，且 l 与 C 相切，切点为 P，记的面积为 S，则的最小值为 A．B．C．D．4．已知，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．5．如图所示是某年第一季度五省 GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A．该年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 3 的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的 GDP 总量实现了增长C．该年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有 2 个D．去年同期浙江省的 GDP 总量超过了 4500 亿元6．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．7．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．48．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．9．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（ ）A．B．C．D．10．函数与在上最多有 n 个交点，交点分别为（，……，n），则（ ）A．7B．8C．9D．1011．若复数满足（ 是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．12．等差数列中，，，则数列前 6 项和为（）A．18B．24C．36D．72二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.2① 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同；② 支出最高值与支出最低值的比是 6:1；③ 第三季度平均收入为 50 万元；④ 利润最高的月份是 2 月份．14．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．15．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.16．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.20．（12 分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.21．（12 分）已知，，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．22．（10 分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合...
