广西梧州市蒙山县蒙山中学 2024 年高考适应性考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．2．若 x，y 满足约束条件则 z=的取值范围为（ ）A．[]B．[，3]C．[，2]D．[，2]3．设为非零实数，且，则（ ）A．B．C．D．4．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．36．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有 5 个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．7．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．8．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为 ，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A．B．C．D．9．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．11．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）A．B．C．D．12．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．14．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________.15．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、 两点，且,，则椭圆的离心率为__________．16．若向量满足，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线 与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.18．（12 分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前 n 项和，.（1）求数列{an}的通项 an；（2）设 bn＝an 3⋅n，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.19．（12 分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．20．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.21．（12 分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．22．（10 分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在直角三角形 ABC 中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【详解】在直角中，，，，，，若，则 故选 C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．2、D【解析】由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故选：D.【点睛】本题考查了...
