广西梧州柳州 2024 届高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A．B．C．D．3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．84．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．55．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )A．2020B．4038C．4039D．40406．二项式的展开式中，常数项为（ ）A．B．80C．D．1607．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．8．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）A．B．C．D．9．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．10．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（ ）A．3B．4C．5D．611．设正项等比数列的前 n 项和为，若，，则公比（ ）A．B．4C．D．212．已知为等差数列，若，，则( )A．1B．2C．3D．6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.14．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．15．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.16．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中 是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.18．（12 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（12 分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为 2 的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线 与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．20．（12 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．21．（12 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.22．（10 分）已知直线 l 的极坐标方程为，圆 C 的参数方程为（为参数）．（1）请分别把直线 l 和圆 C 的方程化为直角坐标方程；（2）求直线 l 被圆截得的弦长．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为 A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：① 若为真命题且为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；② 若为假命题且为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要...
