广西河池市 2024 届高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中，如果，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．3．已知，则的大小关系为A．B．C．D．4．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．5．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．6．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．7．已知函数 f(x)＝,若关于 x 的方程 f(x)＝kx－恰有 4 个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A． B． C． D． 8．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差9．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A．B．C．D．12．已知平面向量，，，则实数 x 的值等于（ ）A．6B．1C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.14．若，则____.15．函数的值域为_________．16．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 若，求的值；⑶ 设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12 分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点 A 到达点 P，点 M，N 分别在直线，上，且 A，B，M，N 四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为.（1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若射线与曲线 C 交于点 A（不同于极点 O），与直线 l 交于点 B，求的最大值.21．（12 分）设函数 f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．（1）若不等式 f（x）﹣| x|≥4x 的解集为{x|x≤1}，求实数 a 的值；（2）证明：f（x）．22．（10 分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】化简得 lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入 sinC＝ sinB，从而可求 C，B，进而可判断.【详解】由，可得 lgcosA＝＝﹣lg2，∴， ，∴，，∴sinC＝ sinB＝＝，∴tanC＝，C＝ ，B＝ .故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应...
