广西玉林市容县高级中学 2024 届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平行六面体中，M 为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）A．B．C．D．2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A．－1B．1C．D．3．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面4．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）A．B．C．D．5．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i6．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．7．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是8．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．10．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A．B．C．D．11．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A．36 种B．44 种C．48 种D．54 种二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中项的系数是__________14．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．16．已知，，则与的夹角为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线 ，使 与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.19．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线在 y 轴上的截距为.（1）求 a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.20．（12 分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长21．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为，（ 为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线 的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.22．（10 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，．求 C；若，求，的面积参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可...
