广西省宾阳县宾阳中学 2023-2024 学年高三第二次调研数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则（ ）A．B．C．D．2．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．3．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A．2B．3C．4D．14．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．5．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A． B．C．D．6．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或7．集合,则集合的真子集的个数是A．1 个B．3 个C．4 个D．7 个8．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．9．已知实数，满足，则的最大值等于( )A．2B．C．4D．810．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的右焦点为，若 F 到直线的距离为，则 E 的离心率为( )A．B．C．D．11．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．12．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）A．B．0C．1D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．14．设集合，（其中 e 是自然对数的底数），且，则满足条件的实数 a 的个数为______．15．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．16．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点与轴不垂直的直线 与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线 的斜率的取值范围.18．（12 分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）．19．（12 分）如图，内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，平面 ABC，，．（1）求证：平面 ACD；（2）设，表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数的解析式及最大值．20．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.21．（12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，22．（10 分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、 ，焦距为 2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.【详解】，所以，即.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.2、B【解析】根据特殊...
